Mirko Lazarević-Piškon je prepoznao Žilov talenat. U Metalcu se nameće početkom 70-tih godina na poziciji centarhafa. Brz, ekspozivan, snažan, izuzetnog odraza, i nepogrešiv u markaciji protivničkih napadača, postaje prvotimac u vreme kada je Budućnost igrala u Drugoj ligi Sever.
Posle Lace Velimirovića odlazi u Zemun, gde igra sa sa Milovanom Rajkovićem, takođe vrsnim majstorom fudbalske igre iz Valjeva.
Jednom od najvećih uspeha Galenike predhodilo je ispadanje iz Druge lige, i dolazak Ivana Čabrinovića. Valjevac Živković postaje komandant odbrane i Galenika se 1978, vraća u Drugu ligu. Sledi u leto 1982. godine plasman u Prvu saveznu ligu SFR Jugoslavije. Kada je Velimir Zajec 1984. sa 28 godina iz Dinama prešao u Panatinaikos Ćiro Blaževiž je Živkoviću ponudio dres "modrih", presudila je ljubav i privrženost dbojkašici Crvene zvezde Snežani Lozanč, i Žile je odustao od transfera karijere.
Žilov fudbalski opus trajao je dugi niz godina. Svojim profesionalnim i ljudskim kvalitetima, mentalnom stabilnošću pre svega, je izborio kapitensku traku 1985. godine, kada klub dobija novo ime, FK Zemun. Jedno od najvećih priznanja je poziv i nastupi u Olimpijskoj reprezentaciji Jugoslavije. Do kraja karijere Žile igra u Zemunu, ali svoje Valjevo i školske drugare, gimnizajalce nikada nije zaboravio. U braku sa odbojkašicom Crvene zvezde Snežanom Lozančić dobija dve ćerke Anu i Bojanu. Srpska repezentativka Bojana, sada udato Drča, je nadmašila roditelje. Sa Fenerbahčeom upravo je osvojila titulu u Turskoj, a sa Srbijom, srebro na Olimpisjkim igrama i dva zlata, Svetsko i Evropsko.
Od Milivoja Živković na instagram stranici oprostio se FK Zemun:
Napustio nas je Milivoje Živković nekadašnji kapiten Galenike koji je ostavio dubok trag među igračima i starijim navijačima našeg kluba. Neka mu je večan pomen i laka zemlja.
Porodica, prijatelji, kolege i poštovaoci danas 4.maja su ispratili na počinak Milivoja-Žila Živkovića na Novom Groblju u Beogradu, gde će biti i kremiran.
