Mirko Lazarević-Piškon je prepoznao Žilov talenat. U Metalcu se nameće početkom 70-tih godina na poziciji centarhafa. Brz, ekspozivan, snažan, izuzetnog odraza, i nepogrešiv u markaciji protivničkih napadača, postaje prvotimac u vreme kada je Budućnost igrala u Drugoj ligi Sever.

bfc 75 76

 Posle Lace Velimirovića odlazi u Zemun, gde igra sa sa Milovanom Rajkovićem, takođe vrsnim majstorom fudbalske igre iz Valjeva.

 FK Galenika 1982. godine igra polufinale Kupa Jugoslavije protiv Crvene zvezde sa Čelarom, Dujkovićem, Živkovićem, Bankovićem, Nikolovskim Milinkovićem, Ljaljom, Brkićem, Santračem, Lacmanovićem, Pavićevićem....

GALENIKA 81

Jednom od najvećih uspeha Galenike predhodilo je ispadanje iz Druge lige, i dolazak  Ivana Čabrinovića. Valjevac Živković postaje komandant odbrane i Galenika se 1978, vraća u Drugu ligu. Sledi u leto  1982. godine plasman u Prvu saveznu ligu SFR Jugoslavije. Kada je Velimir Zajec 1984. sa 28 godina iz Dinama prešao u Panatinaikos  Ćiro Blaževiž je Živkoviću ponudio dres "modrih", presudila je ljubav i privrženost dbojkašici Crvene zvezde Snežani Lozanč, i  Žile je odustao od transfera karijere.

Žilov fudbalski opus trajao je  dugi niz godina. Svojim profesionalnim i  ljudskim kvalitetima, mentalnom stabilnošću pre svega, je izborio kapitensku traku 1985. godine, kada klub  dobija novo  ime, FK Zemun. Jedno od najvećih priznanja je poziv i nastupi u Olimpijskoj reprezentaciji Jugoslavije. Do kraja karijere Žile igra u Zemunu, ali svoje Valjevo i školske drugare, gimnizajalce nikada nije zaboravio. U braku sa odbojkašicom Crvene zvezde Snežanom Lozančić dobija dve ćerke Anu i Bojanu. Srpska repezentativka Bojana, sada udato Drča, je nadmašila roditelje. Sa Fenerbahčeom upravo je osvojila titulu u Turskoj, a sa Srbijom, srebro na Olimpisjkim igrama i dva zlata,  Svetsko i Evropsko.

Od Milivoja Živković na instagram stranici oprostio se  FK Zemun:

Napustio nas je Milivoje Živković nekadašnji kapiten Galenike koji je ostavio dubok trag među igračima i starijim navijačima našeg kluba. Neka mu je večan pomen i laka zemlja. 

žile živković 4 maj 24

Porodica, prijatelji, kolege i poštovaoci danas 4.maja su ispratili na počinak Milivoja-Žila Živkovića na Novom Groblju u Beogradu, gde će biti i kremiran.